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Propagación de ondas. Onda longitudinal. Con seguridad el lector habrá tenido la
experiencia de observar fenómenos en los cuales el movimiento de cosas,
objetos e incluso seres vivos son de ida y vuelta en el sentido en que una
onda se mueve. Este es el caso de la propagación de las ondas de sonido que
generamos al hablar, la propagación de una vibración mecánica sobre
superficies, el movimiento de la maleza generada por el viento, entre otros
muchos casos. La palabra onda, de acuerdo a la Real Académica de la Lengua
Española [1] proviene del idioma latín con la palabra ”unda” y la interpretaremos como la perturbación periódica que
consiste en una serie de oscilaciones que se propagan a través de un medio.
Por otra parte, longitudinal lo podemos interpretar como una condición o
situación asociada a la longitud, en el caso específico de las ondas, a la
dirección de la longitud de la propia onda.
Fig. 1 Ejemplo de ondas longitudinales [2]. Definición. La onda
longitudinal es el tipo de onda en la cual las partículas del medio de
propagación producen un movimiento de oscilación en la misma dirección de
propagación de la onda. Onda
transversal. La naturaleza y
diversos fenómenos se han encargado de mostrarnos la forma que presentan las
ondas transversales, uno de los ejemplos más comunes es la onda que se genera
en la superficie del agua cuando un objeto o cosa cae en la superficie del
agua creando ondas circulares.
Fig.2 Ejemplo de onda transversal [3]. Definición. La onda transversal
es el tipo de onda en la cual las partículas del medio de propagación
producen un movimiento de oscilación transversal (perpendicular) con respecto
a la dirección de propagación de la onda. Tipos de ondas. Adicionalmente a la relación que se ha
presentado entre la vibración y la dirección de propagación de la onda (ondas
longitudinales y transversales), dado el extenso conocimiento asociado al
estudio de las ondas, éstas se han clasificado según criterios que favorecen
la investigación, el desarrollo del conocimiento y sus aplicaciones. De esta
forma, podemos estudiar las ondas tomando como base sus características
fundamentales. Tabla 1.
Clasificación general de las ondas
Estos criterios de clasificación no son
excluyentes, es decir la onda puede presentar características en las cuales
pudiera presentar una combinación de criterios, por ejemplo, un fenómeno de
energía de esfera incandescente como se muestra en la Fig.3 puede presentar
ondas no-periódicas electromagnéticas que viajan en un espacio
tridimensional.
Fig.3
Fenómeno de esfera incandescente. Referencias. [1] Real Academia de la
Lengua Española, definición de palabra: onda, sitio en internet: https://dle.rae.es/onda , consulta:
25/03/2022. [2]
www.gifer.com, sitio en internet: https://gifer.com/es/gifs/air ,
consulta: 25/03/2022. [3] tenor.com, sitio
en internet: https://tenor.com/es/ver/slow-motion-waterdrop-drop-water-gif-24561130
consulta: 25/03/2022. Amplitud, frecuencia, fase y velocidad de onda. Con el propósito de lograr una mayor
comprensión sobre lo que hasta ahora hemos definido como onda, y dada la
diversidad de formas que dicha alteración de movimiento presenta cuando la
onda viaja de un punto a otro, es importante remarcar que la onda permite la
transmisión de movimiento sin que exista transporte de materia.
Fig. 1
Ejemplo de onda acústica [1] Durante la propagación de la onda se generan variaciones
espacio-tiempo, es decir; el medio se ve perturbado por la onda la cual
presenta variaciones físicas a lo largo de un cierto tiempo. Es interesante
explorar y conocer las características que presenta la onda a través de sus
parámetros y de modelos matemáticos a fin de entender mejor su comportamiento
para potenciar nuevos conocimientos y aplicaciones. En este sentido, en las siguientes líneas
se describen algunos de los parámetros fundamentales que nos ayudan a lograr
una mayor comprensión de las ondas armónicas unidimensionales. Amplitud de onda (A). Definición. Es
la distancia entre el valor máximo que presenta la onda con respecto su valor
medio (estado de equilibrio). Frecuencia de onda (f). Definición. Es
la cantidad de veces que se repite un ciclo de onda por segundo. Ciclo de la onda. Definición. Es
el movimiento que efectúa cada partícula desde que inicia la onda hasta que
se nuevamente se logra la posición inicial, repitiéndose cíclicamente el
movimiento. Fase de la onda (φ). Definición. Es
la posición que presentan dos o más puntos en los cuales la distancia entre
ellos es proporcional a un valor entero de la longitud de onda (λ). Longitud de onda (λ). Definición. Es
la distancia que separa dos posiciones máximas consecutivas de una onda. Velocidad de onda (v). Definición. Se
la variación que presenta la variación de la onda a lo largo de su
desplazamiento con respecto al tiempo. Periodo (T). Definición. Es
el tiempo en que una partícula efectúa un ciclo completo. Velocidad angular (ω). Definición. Es
la variación del ángulo con respecto al tiempo, se representa de forma
vectorial con dirección perpendicular con respecto al plano de rotación.
Fig. 2 Representación gráfica de velocidades en el
movimiento circular. La ecuación
matemática que relaciona el vector de velocidad lineal (V) del punto P que se
muestra en la Fig.2 se relaciona con el vector de la velocidad angular
mediante:
La velocidad angular del punto P, la frecuencia y el
periodo se relación mediante las expresiones:
Por otra parte, la velocidad de propagación
de la onda (v) se relaciona con la longitud de onda (λ) y el Periodo (T) a
través de:
Fig.3 Presentación gráfica de algunos
parámetros de la onda armónica. Finalmente, la ecuación general de una onda armónica
unidimensional de tipo transversal, también conocida como onda viajera, se
expresa como:
Siendo y(x,t) la función que permite conocer la posición de
una partícula localizada a una x distancia del origen en el tiempo t, A es la
amplitud de la onda, k se refiere al número de onda completa dentro de una
longitud de 2 Referencias. [1] giphy.com. sitio en
internet: https://giphy.com/gifs/mouth-sound-marc-rodriguez-xUNd9VP1jNLKyUsHRu
, consulta: 20/03/2022. Ecuación de onda y principio de superposición. En general, la
ecuación de una onda plana que se propaga en dirección x esta
dada por la siguiente igualdad:
Siendo v la velocidad
de la onda, Consideremos y1(x,
t) y y2(x,
t) dos ondas viajeras que
satisfacen la ecuación 1. Entonces su suma también satisface la ecuación 1,
esto es:
Superposición de ondas por pulso. Por lo regular, la
superposición de ondas que presentan un tipo de pulso suele realizarse cuando
las ondas se desplazan a diferentes velocidades, independientemente si la
dirección coindice o no. La forma que adopta la superposición de las ondas
depende del perfil de cada onda, generando así una variación del perfil
durante el tiempo que coinciden mayoritariamente ambos perfiles, para
finalmente estabilizar el perfil resultante mostrando nulo efecto de
superposición.
Fig.1 Superposición de ondas por impulso La Fig.1 presenta la
superposición de dos ondas por impulso con diferente forma, en el instante
que se presenta las suma ( y1 + y2
) muestra gráficamente el perfil obtenido. Dado que las velocidades de las funciones
son diferentes, la suma se estabiliza en estado permanente. Superposición de ondas sinusoidales. El principio de
superposición de ondas aplica de diversas maneras, ya sea en la superposición de luces, así como en la superposición de
sonidos. En ejemplo típico es el ambiente que presenta una discoteca en
donde luces y sonido se combinan para lograr efectos propios del ambiente.
Fig.1 Superposición de ondas de luz en una discoteca [1]. De esta forma, no importa si se superponen 2,
3, 10 o una cantidad mayor de ondas simples. El principio de superposición
aplica logrando fenómenos realmente interesantes. Por otra
parte, vale la pena recordar que el matemático Augustin Jean Fourier, de
origen francés demostró a través de la Serie que lleva su apellido (Serie de
Fourier) que cualquier oscilación periódica puede generarse mediante la
superposición de ondas periódicas simples. Dada la
diversa cantidad de formas y variaciones que puede presentar la suma de dos
funciones de ondas viajeras de tipo sinusoidal:
Herramienta
didáctica. Superposición de ondas. Se recomienda utilizar el simulador de superposición de
ondas, a fin de que el estudiante reconozca algunas de las formas típicas que
presenta la superposición de ondas, como: a) Ondas que presentan la misma
amplitud, b) ondas que presentan diferente velocidad en el mismo sentido, c)
ondas que presentan la misma amplitud, velocidad diferente y sentido
diferente, d) ondas que presentan diferente frecuencia, etc.
Fig. 2 Simulador de Superposición de ondas simples. Referencias. [1] Real Academia de la lengua española,
definición: onda, sitio en internet: https://dle.rae.es/onda
, consulta: 20/03/2022. [2] pinteres.com, sitio en
internet: https://www.pinterest.com.mx/pin/459367230721458128/ , consulta: 25/03/2022. |
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